Question

З першоі труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше,ніж з другоі.Скільки часу (у хвилинах)потрібно для наповнення порожнього басейну з першоі труби ,якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину?Уважайте,що швидкості наповнення басейну водою з кожноі труби є сталими.

Answer 1

Х+(х-40)=21
21х-840+21х-х2+40=0
х2-82х+840=0
х=70(2 труба)
70-40=30
Потрібно 30 хв для наповнення басейну з першої труби

Answer 2

Позначимо час, за який перша труба наповнює басейн, як "х" хвилин, а час, за який друга труба наповнює басейн, як "у" хвилин.

За умовою, з першої труби басейн наповнюється на 40 хвилин швидше, ніж з другої труби, тобто: х = у - 40.

Також, відомо, що обидві труби разом наповнюють басейн за 21 хвилину, тобто: 1/х + 1/у = 1/21.

Тепер маємо систему рівнянь:

1. х = у - 40,
2. 1/х + 1/у = 1/21.

Запишемо друге рівняння у вигляді одного змінного:

1/х + 1/(х + 40) = 1/21.

Знайдемо спільний знаменник:

(х + (х + 40)) / (х * (х + 40)) = 1/21.

Спростимо рівняння:

(2х + 40) / (х^2 + 40х) = 1/21.

Помножимо обидві сторони на 21 * (х^2 + 40х):

21 * (2х + 40) = х^2 + 40х.

Розкриємо дужки:

42х + 840 = х^2 + 40х.

Перенесемо всі члени в ліву сторону:

х^2 + 40х - 42х - 840 = 0.

Скомбінуємо подібні члени:

х^2 - 2х - 840 = 0.

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати.

Факторизуємо:

(х - 30)(х + 28) = 0.

Отже, можливі два значення х:

1. х - 30 = 0 => х = 30 хвилин,
2. х + 28 = 0 => х = -28 хвилин (від'ємний час не має сенсу у цьому контексті).

Отже, час, за який перша труба наповнює басейн, становить 30 хвилин.