Question

З Першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Дві труби наповнюють басейн за 21 хвилину. Скільки часу потрібно щоб наповнити басейн з першоъ труби при умові що обидві труби наповнюють басейн зі сталою швидкістю.

Answer 1

Нехай друга труба може заповнити басейн за х хвилин, тоді перша труба за х-40 хвилин.
За 1 хвилину друга труба заповнить 1\х частину басейну, перша труба 1\(х-40) частину басейну. Дві труби за 1хвилину заповнять 1\21 частину басейну.
Маємо рівняння:
1\х + 1\(х-40) = 1\21
21х-840+21х-х²+40х=0
х²-82х+840=0
х=70 та х=12 (не підходить за умовою)
Друга труба може заповнити басейн за 70 хвилин, тоді перша труба заповнить басейн за 70-40=30 хвилин.

Answer 2

Задача на спільну роботу 
X-час першої труби
Y-час другої труби
X=y-40; z-спільний час=21хв.
1/x-заповнення першої  труби за одиницю часу
1/y-заповнення другої труби за одиницю часу
1/x+1/y=1/z
Знаходимо спільний знаменник.І обертаємо дріб. Z=x*y/x+y. Підставляємо замість x, y-40,тоді z=(y-40)y/y-40+y;за основною властивістю пропорції 2yz-40z=y²-40y;
Замість z підставляємо 21;.  42y-840=y²-40y
Звідси y²-40y-42y+840=o;    y²-82y+840=0
Розв'язуємо квадратне рівняння y=12 i  y=70
Y=12 не підходить бо x=12-40=-32 час відємним бути не може 
Y=70,отже x=70-40=30
Відповідь:30

Answer 3

Позначимо швидкість наповнення басейну першою трубою як $x$, а другою трубою як $y$.

За умовою, з першої труби басейн наповнюється на $40$ хвилин швидше, ніж з другої. Це означає, що друга труба наповнює басейн за $x+40$ хвилин.

Далі з умови задачі знаємо, що обидві труби разом наповнюють басейн за $21$ хвилину. Отже, ми можемо записати рівняння:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+40}=\frac{1}{21}$

Розв'язавши це рівняння, отримаємо $x=60$ хвилин. Тому, щоб наповнити басейн з першої труби при умові, що обидві труби наповнюють басейн зі сталою швидкістю, потрібно 60 хвилин.