Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 32 корень из 3. Один из острых углов треугольника равен 30 градусов. Найдите длину гипотенузы. Можно пожалуйста с картинкой?

Answer 1

A, b ---катеты
с ---гипотенуза
с = 2а ---катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы)))
S = 0.5*a*b = 32√3
ab = 64√3
c² = a² + b²
4a² = a² + (64√3 / a)²
3a² = 64² * 3 / a²
a^4 = 64²
a² = 64
a = 8
с = 16

Answer 2

Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов и площадь равна 32 корень из 3, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, так как у нас имеется один острый угол и длина одного катета (площадь), мы можем использовать тангенс угла.

Пусть a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов: S = (1/2) * a * b.

Так как у нас известна площадь (S = 32 * sqrt(3)), то мы можем записать: 32 * sqrt(3) = (1/2) * a * b.

Также нам дано, что один из острых углов равен 30 градусов. Тогда тангенс этого угла можно выразить как отношение длин противолежащего катета к прилежащему: tan(30°) = a / b.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 32 * sqrt(3) = (1/2) * a * b
2. tan(30°) = a / b

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем отношение a / b из уравнения (2):

tan(30°) = a / b 1/sqrt(3) = a / b b = a * sqrt(3)

Теперь подставим выражение для b в уравнение (1):

32 * sqrt(3) = (1/2) * a * (a * sqrt(3)) 32 * sqrt(3) = (1/2) * a^2 * sqrt(3) 64 = a^2 a = 8

Теперь найдем b:

b = a * sqrt(3) = 8 * sqrt(3) = 8 * sqrt(3)

Теперь у нас есть длины катетов: a = 8 и b = 8 * sqrt(3).

Наконец, найдем длину гипотенузы c, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 8^2 + (8 * sqrt(3))^2 c^2 = 64 + 192 c^2 = 256 c = sqrt(256) c = 16

Таким образом, длина гипотенузы c равна 16.

Вот графическое представление прямоугольного треугольника:

cssCopy code
        /|
       / |
    c /  | b
     /   |
    /____|  
       a

Угол между катетами a и b равен 90°, и один из острых углов равен 30°. Длина гипотенузы c равна 16.