Question

Найдите значение выражения : log\sqrt{5} x 5

Answer 1

$log_{ \sqrt{5} }(5) = 2 log_{5}(5) = 2 \times 1 = 2$

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте начнем с определения логарифма.

Если у нас есть выражение вида: log_a(b), это означает, что a возводится в степень, чтобы получить b. В данном случае, у нас есть следующее выражение: log(sqrt(5), x * 5).

Здесь a = sqrt(5) (квадратный корень из 5), а b = x * 5.

Таким образом, мы хотим найти значение x * 5, при котором a возводится в степень, чтобы получить это значение. То есть:

sqrt(5)^y = x * 5

Теперь вспомним, что квадратный корень из 5 можно представить как 5^(1/2). Поэтому у нас получится:

(5^(1/2))^y = x * 5

Теперь применим свойство степени степени: (a^m)^n = a^(m * n):

5^(1/2 * y) = x * 5

Так как x * 5 находится в правой части уравнения и в левой части стоит выражение вида a^y, мы можем упростить уравнение следующим образом:

5^(1/2 * y) = 5

Теперь обе стороны уравнения имеют одну и ту же основу (5), поэтому степени должны быть равны:

1/2 * y = 1

Теперь решим уравнение относительно y:

y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в исходное выражение:

log(sqrt(5), x * 5) = y = 2

Таким образом, значение выражения log(sqrt(5), x * 5) равно 2.