Question

Найдите геометрическую прогрессию, какая состоит из шести членов, учитывая, что сумма членов, что стоят на четных местах, ровная 99,75, а сумма членов, что стоят на нечетных местпх, — 66,5

Answer 1

{b₂+b₄+b₆=99.75
{b₁+b₃+b₅=66.5

{b₁q+b₁q³+b₁q⁵=b₁q(1+q²+q⁴)=99.75
{b₁+b₁q²+b₁q⁴=b₁(1+q²+q⁴)=66.5

разделим

q=99.75/66.5=1.5

$b_{1} = \frac{66.5}{1+q^2+q^4} = \frac{66.5}{1+2.25+5.0625} = \frac{66.5}{8.3125} =8$

ответ     8;12;18;27;40.5;60.75

Answer 2

Давайте обозначим геометрическую прогрессию как $a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ar^5$, где $a$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами прогрессии).

У нас дана информация о суммах членов прогрессии, стоящих на четных и нечетных местах:

1. Сумма членов на четных местах: $99.75$ Это сумма членов прогрессии $ar^1 + ar^3 + ar^5 = ar(1 + r^2 + r^4)$.

2. Сумма членов на нечетных местах: $66.5$ Это сумма членов прогрессии $a + ar^2 + ar^4 = a(1 + r^2 + r^4)$.

Мы знаем общую сумму шести членов прогрессии, которая равна $S_6 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $ar(1 + r^2 + r^4) = 99.75$ (уравнение для суммы четных членов)
2. $a(1 + r^2 + r^4) = 66.5$ (уравнение для суммы нечетных членов)
3. $S_6 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5$

Давайте разделим уравнение для суммы четных членов на уравнение для суммы нечетных членов:

$\frac{ar(1 + r^2 + r^4)}{a(1 + r^2 + r^4)} = \frac{99.75}{66.5}$

Упростим выражение:

$\frac{r}{1} = \frac{99.75}{66.5}$

$r = \frac{99.75}{66.5} \approx 1.4992$

Теперь у нас есть значение $r$. Давайте найдем $a$ с помощью уравнения для суммы нечетных членов:

$a(1 + r^2 + r^4) = 66.5$

$a(1 + 1.4992^2 + 1.4992^4) = 66.5$

$a(1 + 2.2471 + 3.3707) = 66.5$

$a(6.6178) = 66.5$

$a = \frac{66.5}{6.6178} \approx 10.057$

Теперь у нас есть значение $a$. Мы можем найти все члены прогрессии:

$a = 10.057$

$r = 1.4992$

Члены прогрессии: $10.057, 10.057 \times 1.4992, 10.057 \times 1.4992^2, 10.057 \times 1.4992^3, 10.057 \times 1.4992^4, 10.057 \times 1.4992^5$

Округлим значения до двух знаков после запятой:

$10.057, 15.083, 22.606, 33.897, 50.829, 76.211$