Question

На которое чило оканчивается 9^2017+9^2018?

Answer 1

$9^{2017}+9^{2018}=(1+9)*9^{2017}=10*9^{2017}$

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа, нужно рассмотреть циклические паттерны последних цифр возведения в степень. Здесь мы сосредоточимся только на последней цифре для чисел, возведенных в степень 9^k.

Последние цифры возведения в степень 9^k: 9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049 9^6 = 531441 9^7 = 4782969 ...

Как видим, последние цифры упорядочены в цикле: 9, 1, 9, 1, 9, 1 и т. д.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 9^2017 + 9^2018, можно разбить каждое слагаемое по этому циклу: 9^2017 = 9^(2016 + 1) = 9^2016 * 9^1 9^2018 = 9^(2016 + 2) = 9^2016 * 9^2

Так как 9^2016 заканчивается на 1 (поскольку это - 9^4 и число 9^k заканчивается на 1 для каждого k, кратного 4), мы можем просто проигнорировать эту часть при сложении, так как она не повлияет на последнюю цифру результата. Теперь нам нужно найти только последние цифры для 9^1 и 9^2:

9^1 = 9 9^2 = 81

Теперь сложим их: 9^2017 + 9^2018 ≡ 9 + 81 ≡ 90

Таким образом, число 9^2017 + 9^2018 оканчивается на 0.