Question

Найдите последюю цифру числа 2017^2018(в степени 2018) и последнюю цифру 2018^2017(в степени 2017)

Answer 1

Выписываем последние цифры степеней числа 2017
2017^1 -> 7,   2017^2 ->9,  2017^3 -> 3,  2017^4 -> 1, 2017^5 -> 7 ...
последняя цифра будет повторяться с периодом = 4
2018 = 4*504 + 2,  следовательно, последняя цифра будет второй в последовательности  7, 9, 3, 1   -  это цифра 9,   2017^2018 -> 9 - последняя цифра.
Точно так же решается вторая задача  2018^2017 - найти последнюю цифру.
Выписываем последние цифры степеней числа 2018:  8, 4, 2, 6, 8 ...
период тоже равен 4.  2017 = 4*504 + 1,  следовательно, последней цифрой будет первая цифра последовательности - цифра 8.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа, необходимо найти остаток от деления этого числа на 10.

Рассмотрим первое число: 2017^2018. Чтобы найти последнюю цифру этого числа, можно воспользоваться свойством остатка от деления степени числа на 10.

Остаток от деления любой степени числа на 10 зависит только от последней цифры этого числа. Например, остаток от деления числа 7 в любой степени на 10 будет всегда равен 7.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 2017^2018, нужно найти остаток от деления степени 2018 на 10.

2018 делится на 4 без остатка, поэтому 2018^2018 можно представить в виде (2018^4)^504 * 2018^2.

2018^4 состоит из последних цифр 4^4, которая равна 256.

256 делится на 10 без остатка, по

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно найти последнюю цифру числа в степени. Для этого мы можем использовать свойство периодичности последних цифр чисел в степени.

Для числа 2017, последние цифры чисел в степени будут повторяться с периодом 4: 2017^1 = 2017, 2017^2 = 4089, 2017^3 = 8233, 2017^4 = 6561, и так далее. Мы видим, что последняя цифра числа 2017 в степени повторяется с периодом 4: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1 и так далее.

Теперь мы можем найти последнюю цифру числа 2017^2018. Так как период последних цифр числа 2017 в степени равен 4, мы можем разделить степень 2018 на 4 и найти остаток от деления. 2018 ÷ 4 = 504 с остатком 2. Таким образом, последняя цифра числа 2017^2018 будет такая же, как последняя цифра числа 2017^2, то есть 9.

Аналогично, для числа 2018, последние цифры чисел в степени будут повторяться с периодом 4: 2018^1 = 2018, 2018^2 = 4072, 2018^3 = 8184, 2018^4 = 6328, и так далее. Последняя цифра числа 2018 в степени повторяется с периодом 4: 8, 2, 4, 8, 2, 4 и так далее.

Теперь мы можем найти последнюю цифру числа 2018^2017. Так как период последних цифр числа 2018 в степени равен 4, мы можем разделить степень 2017 на 4 и найти остаток от деления. 2017 ÷ 4 = 504 с остатком 1. Таким образом, последняя цифра числа 2018^2017 будет такая же, как последняя цифра числа 2018^1, то есть 8.

Итак, последняя цифра числа 2017^2018 равна 9, а последняя цифра числа 2018^2017 равна 8.