Question

Вычислите производную функцииf(x)=sin(3x^2-2)

Answer 1

Прои $f'(x)=6x*cos(3x^2-2)$зводная сложной функции:

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = sin(3x^2 - 2) используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Правило цепной дифференциации гласит: Если у нас есть функция g(u) и функция f(x), то производная сложной функции (f(g(x))) вычисляется как произведение производной функции g(u) по переменной u и производной функции f(x) по переменной x.

В данном случае g(u) = sin(u), а u = 3x^2 - 2. Таким образом, мы должны найти производные g'(u) и f'(x) и перемножить их.

1. Найдем производную g'(u) = d/dx[sin(u)]: По формуле дифференцирования sin(u), производная sin(u) по u равна cos(u). Таким образом, g'(u) = cos(u).

2. Теперь найдем производную f'(x) = d/dx[3x^2 - 2]: Производная по степени: d/dx[3x^2] = 6x. Производная константы: d/dx[-2] = 0.

Таким образом, f'(x) = 6x.

3. Теперь применяем правило цепной дифференциации: f'(x) = g'(u) * f'(x) = cos(u) * 6x.

Мы уже знаем, что u = 3x^2 - 2, поэтому подставим это значение: f'(x) = cos(3x^2 - 2) * 6x.

Итак, производная функции f(x) = sin(3x^2 - 2) равна f'(x) = cos(3x^2 - 2) * 6x.