Question

найти сумму 1/2+1/3+...+1/n при различных n. получится ли целое число. а может ли получиться целое число при каких-нибудь n.

Answer 1

Это называется гармонический ряд. Доказано, что сумма  такого ряда при любом n не может быть натуральным числом.

Посчитаю для n = 2, 3, 4
n = 2 
1/2

n=3
1/2 + 1/3 = 5/6

n = 4
1/2 + 1/3 + 1/4 = 5/6 + 1/4 = 10/12 + 3/12 = 13/12

Answer 2

Давайте посмотрим на сумму ряда 1/2 + 1/3 + ... + 1/n для различных значений n и выясним, получится ли целое число или нет.

1. n = 2: Сумма = 1/2 = 0.5 (не целое число).

2. n = 3: Сумма = 1/2 + 1/3 = 0.5 + 0.333... = 0.833... (не целое число).

3. n = 4: Сумма = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 0.5 + 0.333... + 0.25 = 1.083... (не целое число).

4. n = 5: Сумма = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 = 0.5 + 0.333... + 0.25 + 0.2 = 1.283... (не целое число).

5. n = 6: Сумма = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 = 0.5 + 0.333... + 0.25 + 0.2 + 0.166... = 1.45 (целое число).

6. n = 7: Сумма = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 ≈ 1.592... (не целое число).

Мы видим, что для некоторых значений n, сумма ряда 1/2 + 1/3 + ... + 1/n является целым числом (например, при n = 6), но для большинства значений n, сумма будет нецелым числом.

Общего правила, позволяющего предсказать при каких n сумма будет целым числом, нет. В данном случае, это зависит от комбинации дробей и их делителей. Из-за сложной природы комбинаторики дробей, невозможно предсказать заранее, когда сумма будет целым числом и когда нет.