Question

Докажите что пятизначное число делится на 3 тогда и только тогда когда на 3 делится сумма его цифр

Answer 1

13212÷3=4404 т.к 13212=1+3+1+2=9 т.к 9÷3, то и 13212÷3
13468÷3=4489.333333333.... т.к 13468=1+3+4+6+8=22 т.к 22 не÷ 3, то 13468не÷3

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим пятизначное число, представим его в виде суммы разрядов и рассмотрим условия его делимости на 3.

Пусть наше пятизначное число представлено как "abcde", где каждая из цифр a, b, c, d и e соответствует соответственно разрядам 10^4, 10^3, 10^2, 10^1 и 10^0.

Тогда, число можно представить как: "abcde" = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e.

Сумма цифр числа равна: a + b + c + d + e.

Теперь давайте рассмотрим условия его делимости на 3.

1. Утверждение: Если "abcde" делится на 3, то и сумма его цифр делится на 3.

Для того чтобы "abcde" было делится на 3, сумма его цифр должна быть также делится на 3. Обратное утверждение основано на свойстве делимости на 3: если число делится на 3, то и сумма его цифр делится на 3. Это свойство справедливо для любого числа.

2. Утверждение: Если сумма цифр "abcde" делится на 3, то и само число делится на 3.

Для доказательства этого утверждения, предположим, что сумма цифр a + b + c + d + e делится на 3. Теперь мы можем записать "abcde" в следующем виде: "abcde" = (10000a + 1000b + 100c + 10d + e) = 9999a + 999b + 99c + 9d + (a + b + c + d + e).

Здесь мы вынесли за скобки числа, которые делятся на 3, и осталась только сумма цифр (a + b + c + d + e). Мы знаем, что сумма цифр делится на 3, поэтому последнее слагаемое (a + b + c + d + e) также делится на 3.

Таким образом, если сумма цифр "abcde" делится на 3, то и само число делится на 3.

Вывод: Пятизначное число "abcde" делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр (a + b + c + d + e) делится на 3.