Question

Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр - двузначное число, а произведение цифр самого произведение ровно 14

Answer 1

Ответ:

9811

Пошаговое объяснение:

Произведение цифр самого произведения равно 14=2·7, поэтому  двузначное число 27 или 72.

Так как 27=3·3·3·1=9·3·1·1, то получаем четырёхзначные числа 3331 и 9311.

Также из 72=9·2·2·2=9·4·2·1=9·8·1·1 получаем четырёхзначные числа 9222, 9421 и 9811.

9811 больше чем другие четырёхзначные числа.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть искомое четырехзначное число имеет вид "ABCD", где A, B, C и D - цифры этого числа.

1. Произведение цифр числа: ABCD = A * B * C * D. Поскольку произведение цифр является двузначным числом, то оно лежит в диапазоне от 10 до 99.

2. Произведение цифр произведения: ABCD = A * B * C * D = (A * B) * (C * D). Здесь у нас есть две двузначных пары чисел: A * B и C * D.

3. Произведение цифр произведения равно 14: (A * B) * (C * D) = 14.

Из условия следует, что произведение цифр самого числа является двузначным числом, поэтому возможные варианты для A * B и C * D равны 1 * 14, 2 * 7, и 7 * 2.

Теперь рассмотрим эти варианты:

1. Если A * B = 1 и C * D = 14, то наибольшее значение для C * D - это 7 * 2 = 14. Тогда A * B = 1, и это означает, что A или B должно быть равно 1, чтобы произведение цифр числа было двузначным. Однако в четырехзначном числе ни A, ни B не могут быть равны 1, поэтому этот вариант не подходит.

2. Если A * B = 2 и C * D = 7, то наибольшее значение для A * B - это 2 * 7 = 14. Однако обратите внимание, что в таком случае C или D должны быть равны 7, что также невозможно в четырехзначном числе.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что вариантов у нас нет, и нет четырехзначного числа, которое удовлетворяло бы всем условиям задачи.