Question

Углы при вершинах двух равнобедренных треугольников равны.В первом треугольнике основание равно 5 см, а боковая сторона 9 см.Во втором треугольнике сумма длин основания и боковой стороны равна 21 см.Найдите основание и боковую сторону второго треугольника.

Answer 1

0твет: АВ = 13,6 см.

Answer 2

Пусть углы при вершинах обоих равнобедренных треугольников равны и обозначим их за α (alpha). По свойствам равнобедренных треугольников, угол при вершине равен α, а углы при основании равны (180° - α)/2.

Первый треугольник: Основание = 5 см Боковая сторона = 9 см

По теореме косинусов для треугольника можно найти угол α следующим образом: cos(α) = (боковая сторона^2 - (основание/2)^2) / (2 * боковая сторона * (основание/2)) cos(α) = (9^2 - (5/2)^2) / (2 * 9 * (5/2)) cos(α) = (81 - 25/4) / (18 * 5/2) cos(α) = (324 - 25) / 45 cos(α) = 299 / 45 α ≈ arccos(299 / 45) α ≈ 33.94°

Теперь у нас есть значение угла α, и мы знаем, что сумма основания и боковой стороны второго треугольника равна 21 см.

Второй треугольник: Сумма основания и боковой стороны = 21 см Угол α ≈ 33.94°

Давайте обозначим основание второго треугольника за x и боковую сторону за y.

Мы знаем, что углы при вершинах в обоих треугольниках равны, поэтому у второго треугольника также угол α ≈ 33.94°.

Теперь, используя теорему косинусов для второго треугольника, получим следующую систему уравнений:

1. cos(α) = (y^2 - (x/2)^2) / (2 * y * (x/2))
2. x + y = 21

Подставим значение угла α и решим систему уравнений:

1. cos(33.94°) = (y^2 - (x/2)^2) / (2 * y * (x/2)) cos(33.94°) = (y^2 - x^2/4) / (y * x) cos(33.94°) = (4y^2 - x^2) / (4yx) cos(33.94°) = (4y - x)(4y + x) / (4yx) cos(33.94°) = (4y - x) / x

Теперь заменим cos(33.94°) на значение, которое мы уже нашли:

299 / 45 = (4y - x) / x

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 299 / 45 = (4y - x) / x
2. x + y = 21

Далее решим эту систему. Выразим x из уравнения (2) и подставим в уравнение (1):

x = 21 - y

299 / 45 = (4y - (21 - y)) / (21 - y)

Теперь решим уравнение относительно y:

299(21 - y) = 45(4y - 21 + y)

299(21 - y) = 45(5y - 21)

6279 - 299y = 225y - 945

5244 = 524y

y = 5244 / 524

y = 10

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение (2):

x = 21 - y x = 21 - 10 x = 11

Таким образом, основание второго треугольника равно 11 см, а боковая сторона равна 10 см.