Question

прямолинейное движение точки описывается законом x(t)=t^3+1/2t^4. найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки, описывающей прямолинейное движение по заданному закону x(t) = t^3 + (1/2)t^4, нам нужно найти первую и вторую производные этой функции по времени t.

1. Найдем скорость, которая представляет собой первую производную функции x(t) по t: v(t) = dx(t)/dt.

Для этого возьмем производную x(t) по t: v(t) = d/dt (t^3 + (1/2)t^4) = 3t^2 + 2(1/2)t^3 = 3t^2 + t^3.

2. Найдем ускорение, которое представляет собой вторую производную функции x(t) по t: a(t) = d^2x(t)/dt^2.

Для этого возьмем производную v(t) по t: a(t) = d/dt (3t^2 + t^3) = 6t + 3t^2.

Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени t=2, подставим t=2 в выражения для v(t) и a(t):

1. Скорость в момент времени t=2: v(2) = 3(2)^2 + (2)^3 = 3(4) + 8 = 12 + 8 = 20.

2. Ускорение в момент времени t=2: a(2) = 6(2) + 3(2)^2 = 12 + 3(4) = 12 + 12 = 24.

Таким образом, скорость точки в момент времени t=2 составляет 20, а ускорение равно 24. Оба значения указаны в условных единицах пространства на единицу времени.