Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ!!! ПОТРАТИЛ ВСЕ. ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ. Если не сможете решить всё, то можете сделать хотя бы 2-3 задачи. 1. Составить уравнение касательной к графику функции fx=4x^2-3x в точке x0=1.2. Прямолинейное движение точки описывается законом st=2t^3-5t^2 м. Найдите скорость точки в момент времени  t=2c.3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3+3x^2-4   на отрезке [− 4; 1].  4. Площадь прямоугольного участка 144 м^2. При каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?​

Answer 1

Ответ:

Пока только 4 задача

Пошаговое объяснение:

Пусть одна сторона - х, а другая тогда 144/х. Периметр будет равен 2(х+144/х) Необходимо найти производную для функции периметра. Она будет равна 1-144/х^2 Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 1-144/х^2=0 144/х^2=1 х^2=144 х=12 При данном значении производная функции принимает наименьшее значение, значит это значение удовлетворяет решению. Вторая сторона тогда равна 144/12=12 Таким образом, данный участок является квадратом со стороной 12 м.

Answer 2

Большое спасибо за оценку в 25 баллов! Я готов помочь вам с задачами. Давайте рассмотрим каждую из них по порядку.

1. Составить уравнение касательной:

Функция: $f(x) = 4x^2 - 3x$

Производная функции: $f'(x) = 8x - 3$

Для нахождения уравнения касательной в точке $x_0 = 1.2$ используем формулу уравнения касательной:

$y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0)$

Подставляем значения:

$y - f(1.2) = f'(1.2) \cdot (x - 1.2)$

$y - (4 \cdot 1.2^2 - 3 \cdot 1.2) = (8 \cdot 1.2 - 3) \cdot (x - 1.2)$

Таким образом, уравнение касательной: $y = 10.8x - 12.48$.

2. Найти скорость точки:

Данное уравнение описывает положение точки $s(t)$ в момент времени $t$:

$s(t) = 2t^3 - 5t^2$

Скорость точки - это производная её положения по времени:

$v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} (2t^3 - 5t^2)$

$v(t) = 6t^2 - 10t$

Подставляя $t = 2.3$, получаем:

$v(2.3) = 6 \cdot (2.3)^2 - 10 \cdot 2.3$

$v(2.3) = 31.44 - 23 = 8.44$

Скорость точки в момент времени $t = 2.3$ составляет $8.44$ м/с.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

Функция: $y(x) = x^3 + 3x^2 - 4$

Нахождение экстремумов (максимумов и минимумов) требует вычисления производной и анализа её корней.

Производная функции: $y'(x) = 3x^2 + 6x$

Находим критические точки, где производная равна нулю:

$3x^2 + 6x = 0$

$3x(x + 2) = 0$

Отсюда получаем $x = 0$ и $x = -2$ как критические точки.

Вычислим значения функции в критических точках и на концах интервала $[-4, 1]$:

При $x = -4$: $y(-4) = -60$

При $x = -2$: $y(-2) = -8$

При $x = 0$: $y(0) = -4$

При $x = 1$: $y(1) = 0$

Наименьшее значение функции на интервале $[-4, 1]$ - это $-60$, достигается оно в точке $x = -4$.

Наибольшее значение функции на интервале - это $0$, достигается оно в точке $x = 1$.

4. Площадь прямоугольного участка:

Пусть $x$ - это длина прямоугольника, $y$ - это его ширина.

Из условия площади прямоугольника:

$xy = 144$

Для минимизации длины окружающего забора, мы хотим минимизировать периметр, который равен сумме всех сторон:

$P = 2x + 2y$

Из уравнения площади выразим, например, $y$:

$y = \frac{144}{x}$

Подставим это в уравнение периметра:

$P = 2x + 2 \cdot \frac{144}{x}$

Теперь найдем производную периметра по $x$ и прировняем её к нулю для поиска критических точек:

$P'(x) = 2 - \frac{288}{x^2}$