Question

К числу дописали справа одну цифру. Получившееся число больше исходного на 129. Какую цифру дописали к числу? Ответ обьясните.

Answer 1

К числу дописали цифру 3, так как при всех остальных возможных значениях от 0 до 9 искомое число не получалось бы целым.
К 14 дописать 3 и 143 более 14 на 129

Answer 2

Пусть исходное число, к которому дописали цифру, равно "х", а добавленная цифра равна "у".

Тогда, число, получившееся после дописывания, можно записать как число "ху".

Условие задачи гласит, что получившееся число больше исходного на 129. Это можно записать уравнением:

ху = х + 129

Теперь разберемся, как представить числа "х" и "у" в системе десятичных цифр.

Поскольку "у" - это однозначное число, то "у" может быть от 0 до 9.

Исходное число "х" представляется в виде суммы его разрядов. Допустим, "х" имеет n разрядов. Тогда в общем случае можно записать:

х = a_1 * 10^(n-1) + a_2 * 10^(n-2) + ... + a_n * 10^0

где a_1, a_2, ..., a_n - это цифры числа "х" в разрядах от старшего к младшему.

Теперь рассмотрим получившееся число "ху":

ху = х + 129

Подставим выражение для "х":

а_1 * 10^(n-1) + a_2 * 10^(n-2) + ... + a_n * 10^0 + у = а_1 * 10^(n-1) + a_2 * 10^(n-2) + ... + a_n * 10^0 + 100 + 20 + 9

Поскольку "у" - однозначное число, то у него только один разряд, и мы можем записать уравнение для разряда единиц:

у = 9

Теперь у нас есть следующее уравнение для числа "х":

х + 9 = х + 100 + 20 + 9

Теперь разрешим уравнение:

9 = 100 + 20 + 9 9 = 129

Таким образом, дописанная цифра "у" - это 9.