Question

Найди число членов в разложении до и после привидения подобных членов (a + b)¹⁰ ( полное решение пожалуйста)

Answer 1

Итак, в 10ой строке треугольника Паскаля стоят числа
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1. Эти числа и есть коэффициенты при а и в в разложении(причем идут они именно в таком порядке). 
По итогу получаем то, что на картинке.

Answer 2

Для разложения выражения (a + b)¹⁰, мы можем использовать биномиальную теорему, которая гласит:

(a + b)ⁿ = Σ(C(n, k) * a^(n-k) * b^k) для k от 0 до n,

где С(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний), равный n! / (k! * (n-k)!).

Таким образом, чтобы найти количество членов в разложении до приведения подобных, нам нужно найти количество слагаемых в выражении (a + b)¹⁰. Для этого используем n = 10:

Количество членов в разложении до приведения подобных (до упрощения) равно числу различных значений k, где k изменяется от 0 до n (в данном случае от 0 до 10). Из формулы биномиального коэффициента мы знаем, что C(n, k) = C(10, k) = 10! / (k! * (10-k)!).

Таким образом, количество членов в разложении до приведения подобных равно:

Количество членов до приведения подобных = C(10, 0) + C(10, 1) + C(10, 2) + C(10, 3) + C(10, 4) + C(10, 5) + C(10, 6) + C(10, 7) + C(10, 8) + C(10, 9) + C(10, 10).

Теперь вычислим каждый биномиальный коэффициент и сложим их:

C(10, 0) = 10! / (0! * 10!) = 1, C(10, 1) = 10! / (1! * 9!) = 10, C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = 45, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120, C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = 210, C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252, C(10, 6) = 10! / (6! * 4!) = 210, C(10, 7) = 10! / (7! * 3!) = 120, C(10, 8) = 10! / (8! * 2!) = 45, C(10, 9) = 10! / (9! * 1!) = 10, C(10, 10) = 10! / (10! * 0!) = 1.

Теперь сложим все биномиальные коэффициенты:

Количество членов до приведения подобных = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 = 1024.

Таким образом, до приведения подобных в разложении (a + b)¹⁰ будет 1024 члена.

Теперь найдем число членов после приведения подобных. В данном случае, после приведения подобных, все одночлены, содержащие одну и ту же степень a и b, будут объединены в один член.

Так как мы имеем (a + b)¹⁰, то все члены будут иметь степень 10.

Таким образом, после приведения подобных, у нас останется только 11 членов, соответствующих 11 различным степеням (от a^10 до b^10).

Таким образом, количество членов после приведения подобных в разложении (a + b)¹⁰ равно 11.