Question

Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и 15 км - по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найти скорость туриста в стоячей воде.

Answer 1

Пусть х - скорость туриста в стоячей воде, тогда х-2 - скорость туриста на лодке против течения, зная, что он потратил на путь по озеру на 1 час меньше , составим уравнение:

6/(х-2) - 15/х = 1
30 - 9х = х² -2x
x² +7x -30 =0
D = 169
x1 = -10 (скорость не может иметь отриц значения)
х2 = 3
Ответ: скорость в стоячей воде 3 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость туриста в стоячей воде как V км/ч.

По реке турист плывет против течения, поэтому его эффективная скорость будет V - 2 км/ч (скорость туриста минус скорость течения).

По озеру турист плывет в стоячей воде, поэтому его эффективная скорость будет равна V км/ч.

Затратив на путь по озеру на 1 час меньше, чем на путь по реке, получаем следующее уравнение:

$\frac{15}{V} = \frac{6}{V - 2} + 1$

Давайте решим это уравнение:

1. Уберем знаменатель, умножив обе стороны уравнения на $V \cdot (V - 2)$:

$15 \cdot (V - 2) = 6 \cdot V + V \cdot (V - 2)$

2. Раскроем скобки:

$15V - 30 = 6V + V^2 - 2V$

3. Упростим:

$V^2 + 9V - 30 = 0$

4. Решим квадратное уравнение:

$V = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}$

$V = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2}$

$V = \frac{-9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Так как скорость не может быть отрицательной, то нам интересует только положительный корень:

$V = \frac{-9 + \sqrt{201}}{2} \approx 5.32$

Таким образом, скорость туриста в стоячей воде составляет примерно 5.32 км/ч.