Question

Отрезок АВ, равный 12 см, не имеет общих точек с плоскостью α. Его концы удалены от плоскости на 20 см и 14 см. 1) Лежат ли в одной плоскости отрезок АВ и его проекция на плоскость α? 2) Вычислите периметр и углы четырехуголь¬ника, вершинами которого являются точки А, В и их проекции на плоскость α. ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!

Answer 1

1) ДА
2) Пусть D и E - проекции точек A и B на плоскость $\alpha[\tex].\\[tex]|AB| = 12\\|AE|=14\\|BD|=20\\|BC|=6\\ \angle BAC = 30^o =\ \textgreater \ \angle BAE = 120^o \\ \angle AED = 90^o \\ \angle EDB = 90^o \\ \angle DBA = 60^o \\ |AC|= 6\sqrt{3}\\P=|AB|+|BD|+|DE|+|EA|=12+20+6\sqrt{3}+14=36+6\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разберем ее на две части:

1. Лежат ли в одной плоскости отрезок АВ и его проекция на плоскость α?
2. Вычислите периметр и углы четырехугольника, вершинами которого являются точки А, В и их проекции на плоскость α.

Для начала, посмотрим на отрезок АВ и его проекции на плоскость α.

По условию, отрезок АВ равен 12 см, и его концы удалены от плоскости на 20 см и 14 см соответственно.

1. Чтобы определить, лежат ли отрезок АВ и его проекция на плоскость α в одной плоскости, нужно знать, какая именно проекция рассматривается. Проекция точки на плоскость происходит перпендикулярно к этой плоскости.

Если проекция точки A на плоскость α обозначается как A', а проекция точки B на плоскость α обозначается как B', то для определения, лежат ли A, B, A' и B' в одной плоскости, нужно убедиться, что все четыре точки A, B, A' и B' лежат на одной плоскости. Для этого должны выполняться следующие условия: а) Прямая AB лежит в плоскости α. б) Прямая A'B' лежит в плоскости α. в) Прямые AB и A'B' не параллельны друг другу.

2. Перейдем ко второй части задачи. В данном случае, четырехугольник ABCA' и B'DC составляются из точек А, В, A' и B', где D - точка проекции В на плоскость α.

Периметр четырехугольника ABCA'B'DC можно вычислить, сложив длины всех его сторон: Периметр = AB + BA' + A'C + CB' + B'D + DC

Теперь рассмотрим углы четырехугольника ABCA'B'DC. Для этого найдем углы в треугольниках ABC и A'B'D, так как углы в треугольниках суммируются до углов в четырехугольнике.

В треугольнике ABC: Угол A = угол между прямыми AB и AC Угол B = угол между прямыми BA и BC Угол C = угол между прямыми CA и CB

В треугольнике A'B'D: Угол A' = угол между прямыми A'B' и A'D Угол B' = угол между прямыми B'A' и B'D Угол D = угол между прямыми A'D и B'D

Важно отметить, что для вычисления углов, нам необходимо знать дополнительную информацию о геометрических свойствах отрезка AB и его проекции на плоскость α, например, углы наклона или углы между этими объектами.

Поэтому, для того чтобы полноценно решить задачу, нужно предоставить дополнительную информацию о геометрических свойствах отрезка AB и его проекции на плоскость α. Без такой информации невозможно точно определить, лежат ли A, B, A' и B' в одной плоскости и вычислить периметр и углы четырехугольника.