Question

Sin^4a+1/4*sin^2(2a)=??? Поммогите решить

Answer 1

$sin^4a+ \frac{1}{4} *sin^22a=sin^4a+ \frac{1}{4} *4sin^2a*cos^2a=sin^2a(sin^2a+cos^2a)$ $=sin^2a$

Answer 2

Давайте решим данное выражение. Мы знаем некоторые тригонометрические тождества, которые помогут нам преобразовать это выражение.

Тригонометрические тождества:

1. $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$
2. $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$

Для упрощения выражения, давайте перепишем $\frac{1}{4}\sin^2(2a)$ с использованием второго тригонометрического тождества:

$\frac{1}{4}\sin^2(2a) = \frac{1}{4}(2\sin(a)\cos(a))^2 = \frac{1}{4}(4\sin^2(a)\cos^2(a)) = \sin^2(a)\cos^2(a)$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

$\sin^4(a) + \sin^2(a)\cos^2(a)$

Теперь давайте заменим $\sin^2(a)$ на $1 - \cos^2(a)$, используя первое тригонометрическое тождество:

$\sin^4(a) + (1 - \cos^2(a))\cos^2(a)$

Теперь у нас есть квадраты синуса и косинуса, давайте раскроем скобки:

$\sin^4(a) + \cos^2(a) - \cos^4(a)$

Теперь мы можем объединить первое и последнее члены, чтобы получить окончательный ответ:

$\sin^4(a) - \cos^4(a) + \cos^2(a)$

Итак, окончательный ответ равен: $\sin^4(a) - \cos^4(a) + \cos^2(a)$.