Question

Мистер Фокс записал у себя в тетради наибольшее значение дроби, в числителе которой стоит 4-значное число, а в знаменателе – сумма его цифр. Чему равно это значение?

Answer 1

Пусть 4-значное число - это $\overline {abcd}$, где a, b, c и d - цифры, a ≠ 0. Тогда нашу дробь можно записать следующим образом:
${\overline {abcd} \over a+b+c+d} = {1000 a + 100 b + 10 c + d\over a +b+c+d}=1000 - {900 b +990 c + 999 d\over a +b+c+d}\leq1000$
То есть, данная дробь не может быть больше 1000. Оценка есть.
Для 4-значного числа 1000 эта дробь в точности равна 1000 / 1 = 1000. Пример есть.

Ответ: 1000

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть числитель дроби равен "abcd", где "a", "b", "c" и "d" - цифры 4-значного числа. Знаменатель будет равен сумме цифр этого числа, то есть "a + b + c + d".

Таким образом, дробь будет иметь вид:

$\frac{abcd}{a+b+c+d}$

Для того чтобы получить наибольшее значение этой дроби, нужно сделать числитель максимальным и знаменатель минимальным.

Чтобы максимизировать числитель, возьмем максимальные цифры для каждого из разрядов. Например, "9" для "a", "9" для "b", "9" для "c" и "9" для "d". Таким образом, числитель будет равен 9999.

Чтобы минимизировать знаменатель, возьмем минимальные возможные значения для каждого разряда. Например, "1" для "a", "0" для "b", "0" для "c" и "0" для "d". Таким образом, знаменатель будет равен 1+0+0+0=1.

Таким образом, максимальное значение дроби равно:

$\frac{9999}{1} = 9999$