Question

В первой группе 25 студентов, из них 4 – отличники, во второй группе 30 студентов, из них 6 – отличников. Из каждой группы вызывается по одному студенту. Найти вероятности события: только один студент – отличник.

Answer 1

Решение задачи на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти вероятность того, что только один студент из обеих групп окажется отличником. Для этого рассмотрим два случая:

1. Один отличник из первой группы и обычный студент из второй группы.
2. Обычный студент из первой группы и один отличник из второй группы.

Посчитаем вероятность каждого из этих случаев и затем сложим их, чтобы найти искомую вероятность.

Пусть:

• A1 - событие "выбранный студент из первой группы является отличником",
• A2 - событие "выбранный студент из второй группы является отличником".

Тогда вероятность первого случая будет:

P(Только один отличник) = P(A1) * P(не A2) = (количество отличников в первой группе / общее количество студентов в первой группе) * (количество неотличников во второй группе / общее количество студентов во второй группе)

P(Только один отличник) = (4 / 25) * (24 / 30) = (4 / 25) * (4 / 5) = 16 / 125

Аналогично, вероятность второго случая будет:

P(Только один отличник) = P(не A1) * P(A2) = (количество неотличников в первой группе / общее количество студентов в первой группе) * (количество отличников во второй группе / общее количество студентов во второй группе)

P(Только один отличник) = (21 / 25) * (6 / 30) = (21 / 25) * (1 / 5) = 21 / 125

Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы найти итоговую вероятность:

P(Только один отличник) = (16 / 125) + (21 / 125) = 37 / 125

Таким образом, вероятность того, что только один студент из обеих групп окажется отличником, составляет 37/125.