Question

Помогите с решением ∫ dx/x*√ln x

Answer 1

Вот такое решение.))

Answer 2

Для решения данного интеграла, давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить интегрирование. Пусть:

u = √ln(x)

Тогда:

du = (1 / (2√ln(x))) * (1 / x) dx

dx = 2√ln(x) * x du

Теперь подставим замену в исходный интеграл:

∫ dx / (x * √ln(x)) = ∫ (2√ln(x) * x du) / (x * √ln(x)) = 2∫ du

Интеграл ∫ du просто равен u, поэтому:

2∫ du = 2u

Теперь вернемся к исходной переменной:

u = √ln(x)

Таким образом, окончательное решение интеграла:

∫ dx / (x * √ln(x)) = 2√ln(x) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.