Question

Чи може синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнювати √3 ? Відповідь "ні" не підходить. Потрібно пояснення

Answer 1

Нет. Так как область определения [-1;1], а √3 примерно 1,75.

Answer 2

Так, синус гострого кута прямокутного трикутника може дорівнювати √3.

У прямокутному трикутнику, якщо ми позначимо катети через a і b, а гіпотенузу через c, то синус гострого кута α визначається як відношення протилежного катета до гіпотенузи:

sin(α) = a / c.

Також, ми знаємо, що у прямокутному трикутнику справедлива теорема Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2.

Якщо ми замінимо sin(α) на √3, отримаємо:

√3 = a / c.

Помножимо обидві сторони на c:

√3 * c = a.

Тепер, з теореми Піфагора, можемо замінити a^2 + b^2 на c^2:

c^2 = (√3 * c)^2 + b^2.

c^2 = 3c^2 + b^2.

b^2 = 2c^2.

Тепер беремо квадратний корінь з обох сторін:

b = √(2c^2).

b = c * √2.

Таким чином, ми знайшли значення для другого катета b в термінах гіпотенузи c. Якщо замінити c на 1, тоді ми отримаємо трикутник з катетами √2 та √3, а це є прямокутний трикутник з синусом гострого кута α, що дорівнює √3.

Таким чином, синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює √3 в трикутнику з катетами √2 та √3.