Question

Интеграл dx/1-4x плс решите

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1. перепишите дробь, чтобы в знаменателе переменная была на первом месте (4х-1), при этом минус будет вынесен за знак интеграла;
2. перепишите дробь так, чтобы коэффициент при переменной был "1" (х-1/4), при этом вынеся 1/4 за знак интеграла.
3. проинтегрируйте полученное выражение, затем домножьте результат на (-1/4). Получится:
$- \frac{1}{4} ln|x- \frac{1}{4}|+C.$

Answer 2

Для решения интеграла ∫(dx / (1 - 4x)), нам понадобится использовать метод замены переменной. Для этого обозначим:

u = 1 - 4x.

Тогда производная по u равна du/dx = -4, и следовательно, dx = du / (-4).

Теперь подставим новые переменные и продолжим решение:

∫(dx / (1 - 4x)) = ∫(du / (-4u)).

Мы можем вынести константу -1/4 за знак интеграла:

= (-1/4) ∫(du / u).

Интеграл ∫(du / u) представляет собой логарифмическую функцию. Таким образом:

= (-1/4) ln |u| + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Вернемся к переменной x, подставив обратную замену u = 1 - 4x:

= (-1/4) ln |1 - 4x| + C.

Таким образом, окончательное решение интеграла ∫(dx / (1 - 4x)):

∫(dx / (1 - 4x)) = (-1/4) ln |1 - 4x| + C.