Question

Решите уравнение (x-10) квадратный корень (10-x^2) >= 0

Answer 1

Если это квадратное уравнения, тогда

Х² - 10Х+25=0

D=(-10)²-4*1*25=100-100=0

х=

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить значения x, при которых левая сторона неравенства больше или равна нулю.

1. Начнем с определения области допустимых значений. Условие корня гласит, что выражение внутри корня должно быть неотрицательным: 10 - x^2 ≥ 0

2. Решим неравенство: 10 - x^2 ≥ 0

Для этого перенесем все в одну сторону и получим: x^2 ≤ 10

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, помня, что когда берем корень из неравенства, нужно учитывать знак чисел: -√10 ≤ x ≤ √10

Теперь определим, когда левая сторона неравенства (x-10) * квадратный корень (10-x^2) будет больше или равна нулю. Нам нужно рассмотреть три интервала:

1. x < -√10
2. -√10 ≤ x ≤ √10
3. x > √10

Подставим в неравенство значения из каждого интервала:

1. x < -√10: (x-10) * квадратный корень (10-x^2) < 0, так как (x-10) отрицательное, а корень (10-x^2) всегда неотрицательный. Значит, это интервал не подходит.

2. -√10 ≤ x ≤ √10: Так как корень (10-x^2) неотрицателен в этом интервале, чтобы левая сторона неравенства была неотрицательной, нужно, чтобы x-10 также был неотрицательным. Следовательно, x ≥ 10. Но этот интервал находится внутри области допустимых значений (пункт 2 выше), поэтому он подходит.

3. x > √10: (x-10) * квадратный корень (10-x^2) > 0, так как (x-10) положительное, а корень (10-x^2) всегда неотрицательный. Этот интервал также подходит.

Итак, решением данного неравенства является x ≥ 10 или x > √10.