Question

лечение заболевания приводит к выздоровлению в 65% случаев. Лечилось семь больных. каковы вероятности того, что: а) выздоровят все, б) не выздоровит ни один, в) выздоровят чертверо.

Answer 1

А) 0,65 ^ 7 = 0,049 = 4,9 %
б) (1 - 0,65) ^ 7 = 0,35 ^ 7 = 0.00064 = 0.064 %
в) 0,65 ^ 4 * 0,35 ^ 3 = 0.178 + 0.042 = 0,22 = 22 %

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся вероятностью успеха (выздоровления) и вероятностью неудачи (не выздоровления).

Пусть: p - вероятность успеха (выздоровления) = 0.65 (65%) q - вероятность неудачи (не выздоровления) = 1 - p = 1 - 0.65 = 0.35 (35%)

а) Вероятность того, что все выздоровеют: В данном случае у нас семь независимых событий (лечение каждого больного). Поскольку вероятность успеха для каждого больного одинакова, мы можем использовать биномиальное распределение.

Формула биномиального распределения для вероятности того, что k из n испытаний окажутся успешными, задается как: P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где: C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество возможных комбинаций выбрать k из n элементов). p - вероятность успеха (выздоровления). q - вероятность неудачи (не выздоровления).

В нашем случае, n = 7 (семь больных), k = 7 (все выздоровеют): P(X = 7) = C(7, 7) * p^7 * q^(7-7)

Так как C(7, 7) = 1 (выбрать все 7 из 7 элементов), и q^(7-7) = q^0 = 1 (любое число, возведенное в степень 0, равно 1): P(X = 7) = 1 * p^7 * 1 = p^7 = 0.65^7 ≈ 0.0651 (округленно)

Ответ: Вероятность того, что все выздоровеют, составляет около 6.51%.

б) Вероятность того, что ни один не выздоровит: В данном случае нам нужно найти вероятность того, что ни один больной не выздоровит, т.е. все больные не выздоровят. Это противоположное событие к "все выздоровеют".

P(ни один не выздоровит) = 1 - P(все выздоровеют)

P(ни один не выздоровит) = 1 - 0.0651 ≈ 0.9349 (округленно)

Ответ: Вероятность того, что ни один больной не выздоровит, составляет около 93.49%.

в) Вероятность того, что выздоровеют четверо: В этом случае нам нужно найти вероятность того, что ровно четверо больных выздоровеют. Это задача с использованием биномиального распределения.

P(X = 4) = C(7, 4) * p^4 * q^(7-4)

где C(7, 4) - число сочетаний из 7 по 4.

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 35

P(X = 4) = 35 * p^4 * q^3 = 35 * (0.65)^4 * (0.35)^3 ≈ 0.2615 (округленно)

Ответ: Вероятность того, что ровно четверо больных выздоровеют, составляет около 26.15%.