Question

У 5% населения имеется некоторые заболевания причем диагностика на это заболевания дает положительный результат 60%случаев когда есть заболевания и 30% когда нет заболевания У выбранного пациента ,тест показал положительный результат Какова вероятность что у пациента есть заболевания.

Answer 1

0.6 если я не ошибаюсь

Answer 2

Задача:

У 5% населения имеются некоторые заболевания. Причем диагностика на это заболевание дает положительный результат в 60% случаев, когда есть заболевание, и в 30% случаев, когда нет заболевания. У выбранного пациента тест показал положительный результат. Какова вероятность, что у пациента есть заболевание?

Решение:

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "пациент имеет заболевание", B - событие "тест показал положительный результат". Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что пациент имеет заболевание при условии, что тест показал положительный результат.

Используя формулу условной вероятности, получаем: P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Где: P(B|A) - вероятность того, что тест покажет положительный результат при условии, что пациент имеет заболевание (60%) P(A) - вероятность того, что пациент имеет заболевание (5%) P(B) - вероятность того, что тест покажет положительный результат (вычислим)

Для вычисления P(B) нужно учесть, что тест может показать положительный результат как при наличии заболевания, так и при его отсутствии. То есть: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

Где: P(B|¬A) - вероятность того, что тест покажет положительный результат при условии, что пациент не имеет заболевания (30%) P(¬A) - вероятность того, что пациент не имеет заболевания (100% - 5% = 95%)

Теперь можем вычислить P(B): P(B) = (P(B|A) * P(A)) + (P(B|¬A) * P(¬A))

Подставляем значения: P(B) = (0.6 * 0.05) + (0.3 * 0.95) = 0.03 + 0.285 = 0.315

Теперь можем вычислить P(A|B): P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.6 * 0.05) / 0.315 = 0.03 / 0.315 ≈ 0.0952

Ответ: Вероятность того, что у пациента есть заболевание при положительном результате теста, составляет около 0.0952 или примерно 9.52%.