Question

Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 80% случаев. Какова вероятность того, что из 5 больных поправятся 4?

Answer 1

20% вероятность того что поправятся 4 больных

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с последовательностью независимых испытаний, где каждое испытание имеет два исхода: выздоровление или не выздоровление.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что из n испытаний k будут иметь положительный исход, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов, p - вероятность положительного исхода, (1-p) - вероятность отрицательного исхода.

В данном случае, вероятность выздоровления составляет p = 0,8 (приводит к выздоровлению в 80% случаев), n = 5 (общее количество испытаний), k = 4 (количество больных, которые поправятся).

Теперь можем подставить данные в формулу:

P(X = 4) = C(5, 4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(5-4),

C(5, 4) = 5! / (4!(5-4)!) = 5,

0,8^4 = 0,4096,

(1-0,8)^(5-4) = 0,2.

Таким образом,

P(X = 4) = 5 * 0,4096 * 0,2 = 0,4096.

Вероятность того, что из 5 больных поправятся 4, составляет 0,4096, или около 40,96%.