Question

Решите: Найти наибольшиее и найменьшее значение функции y=x^4-8x+3 на отрезке [-2;-1]

Answer 1

Найдем производную функции: у=4*х^3-8.
Приравняем производную к нулю: х=2^(1/3).
Слева х=2^(1/3) производная убывает, справа возрастает.
Значит наименьшее значение будет на отрезке [-2;-1] в точке -1: у=12.
Наибольшее в точке -2: у=35.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^4 - 8x + 3 на отрезке [-2; -1], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри отрезка, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
2. Проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка [-2; -1].
3. Выбрать наибольшее и наименьшее значение из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^4 - 8x + 3: y' = 4x^3 - 8

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 4x^3 - 8 = 0 4x^3 = 8 x^3 = 2 x = ∛2 ≈ 1.26

Шаг 3: Найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка [-2; -1]: y(-2) = (-2)^4 - 8(-2) + 3 = 16 + 16 + 3 = 35 y(-1) = (-1)^4 - 8(-1) + 3 = 1 + 8 + 3 = 12 y(∛2) ≈ (∛2)^4 - 8(∛2) + 3 ≈ 2 - 8(∛2) + 3 ≈ -3.5

Шаг 4: Выберем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; -1]: Наибольшее значение: 35 Наименьшее значение: -3.5

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2; -1] равно 35, а наименьшее значение равно -3.5.