Question

Составить и решить уравнение А) f'(x)=q'(x), если f(x)=cos^2x, q(x)=sinx*sinpi/12

Answer 1

Сначало перестави правое выражение на лево, потом по осн. тригоном. тождеству представил косинус квадрат как 1 минус синус квадрат, после выделил синус икс из обоих выражений, единиццу перетащил на право, приравнял к единице синус икс получил корни пи на два плюс два пи,ка  ,   вторую скобку преобразовал по формуле сложения синусов, перетащил в право двойку и там получилось синус того на косинус этого равно 1/2, и чтобы получить из произведения синуса на косинуса 1/2 мы должны подставить такой икс чтобы получилось sin30*cos60 или sin45*cos45, но так как такого икса нету эту скобку отбрасываем.
Ответ: пи/2  + 2*пи*k

Answer 2

Для решения задачи, начнем с вычисления производных функций f(x) и q(x).

1. Найдем производную f'(x) функции f(x): f(x) = cos^2(x)

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило chain rule: d(u^2)/dx = 2*u * du/dx, где u = cos(x).

Таким образом, f'(x) = 2cos(x) * (-sin(x)) = -2cos(x)*sin(x).

2. Найдем производную q'(x) функции q(x): q(x) = sin(x) * sin(π/12)

Для нахождения производной этой функции, применим правило производной произведения (product rule). Правило product rule: d(u*v)/dx = u * dv/dx + v * du/dx, где u = sin(x) и v = sin(π/12).

Таким образом, q'(x) = sin(π/12) * cos(x) + sin(x) * 0 = sin(π/12) * cos(x).

3. Теперь, составим уравнение f'(x) = q'(x) и решим его: -2*cos(x)*sin(x) = sin(π/12) * cos(x)

Теперь, давайте решим уравнение:

На этом шаге, если cos(x) = 0, то уравнение выполняется, так как sin(π/12) не равно 0.

Если cos(x) ≠ 0, то мы можем сократить обе стороны на cos(x):

-2*sin(x) = sin(π/12)

Теперь выразим sin(x):

sin(x) = sin(π/12) / (-2)

sin(x) = -sin(π/12) / 2

Таким образом, решение уравнения f'(x) = q'(x) равно:

sin(x) = -sin(π/12) / 2

Так как sin(π/12) / 2 просто число, мы можем вычислить приближенное значение и получим:

sin(x) ≈ -0.258819 / 2

sin(x) ≈ -0.129409

Таким образом, решение уравнения f'(x) = q'(x) это:

x ≈ arcsin(-0.129409) + 2 * π * n, где n - целое число.