Question

Найдите экстремумы функции: 1) у = 2х3 - 6х+84 2) у = х3 - х2 +6х +9

Answer 1

1) у=2х3=6
У=6+84
У=90
У=90-6
У=84

Answer 2

Для нахождения экстремумов функций, нужно найти их производные и приравнять их к нулю, затем решить полученные уравнения для значения переменной x, и найти соответствующие значения y.

1. Функция у = 2x^3 - 6x + 84

Шаг 1: Найдем производную функции у по переменной х: у' = d/dx(2x^3 - 6x + 84)

Производная функции у: у' = 6x^2 - 6

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение для значения х: 6x^2 - 6 = 0

Шаг 3: Найдем значения x: 6x^2 = 6 x^2 = 1 x = ±√1 x = ±1

Шаг 4: Найдем соответствующие значения y: y = 2x^3 - 6x + 84 y(1) = 2(1)^3 - 6(1) + 84 = 2 - 6 + 84 = 80 y(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 84 = -2 + 6 + 84 = 88

Таким образом, у функции у = 2x^3 - 6x + 84 есть два экстремума:

1. Минимум при x = 1, y = 80

2. Максимум при x = -1, y = 88

3. Функция у = x^3 - x^2 + 6x + 9

Шаг 1: Найдем производную функции у по переменной х: у' = d/dx(x^3 - x^2 + 6x + 9)

Производная функции у: у' = 3x^2 - 2x + 6

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение для значения х: 3x^2 - 2x + 6 = 0

Данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицателен (D = (-2)^2 - 4 * 3 * 6 = 4 - 72 = -68).

Таким образом, функция у = x^3 - x^2 + 6x + 9 не имеет экстремумов на действительной числовой оси.