Question

Такси догоняет автобус. Сейчас между ними 16 км. Скорость автобуса составляет 5/7 скорости такси. Найдите расстояние между автобусом и такси через 2 часа,если известно,что такси догонит автобус через 2/3 часа

Answer 1

Пусть Х будет расстояние, которое они проедут до встречи;
А - скорость таксиста;
5А/7 - скорость автобуса;
Составим пропорцию:
Скорость автобуса умножить на 2/3 часа = скорость такси умножить на 2/3 часа минус 16.
Найдём скорость, которую обозначили за А (84 - такси; 60 - автобус).
Найдём расстояние, которое пройдут транспортные средства за 2 часа минус 2/3 часа.
Автобус - 80; такси - 112.
112 - 80 = 32
Ответ: 32

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между такси и автобусом через 2 часа за Х км.

На данный момент между ними 16 км, и такси догонит автобус через 2/3 часа. За это время такси и автобус вместе проедут расстояние, равное 16 км:

Расстояние = Скорость * Время

Такси: X км = (скорость такси) * (2/3) часа Автобус: (X + 16) км = (скорость автобуса) * (2/3) часа

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X = (скорость такси) * (2/3) часа
2. X + 16 = (скорость автобуса) * (2/3) часа

Теперь давайте воспользуемся информацией о том, что скорость автобуса составляет 5/7 скорости такси:

Скорость автобуса = (5/7) * (скорость такси)

Теперь мы можем заменить скорость автобуса в уравнении (2):

X + 16 = (5/7) * (скорость такси) * (2/3) часа

Чтобы упростить выражение, давайте умножим обе стороны уравнения на 7/2:

(7/2) * (X + 16) = 5 * (скорость такси) * (2/3) часа

Теперь у нас есть уравнение, связывающее расстояние между такси и автобусом (X) с его скоростью.

Теперь нам нужно найти расстояние между такси и автобусом через 2 часа. Для этого мы можем использовать первое уравнение (1) и подставить в него найденное значение скорости такси:

X = (скорость такси) * (2/3) часа

Теперь, зная скорость такси, мы можем рассчитать расстояние:

X = (скорость такси) * (2/3) часа X = (скорость такси) * 2/3

Теперь давайте вернемся к уравнению (2), чтобы найти значение X + 16:

X + 16 = (5/7) * (скорость такси) * (2/3) часа

Мы уже знаем, что (скорость такси) * (2/3) равно X, так что можем подставить это значение:

X + 16 = (5/7) * X

Теперь решим уравнение относительно X:

7 * (X + 16) = 5 * X

Раскроем скобки:

7X + 112 = 5X

Перенесем все X на одну сторону:

7X - 5X = -112

2X = -112

X = -112 / 2

X = -56

Таким образом, расстояние между такси и автобусом через 2 часа составит 56 км (с отрицательным знаком, что означает, что такси будет на 56 км позади автобуса).