Question

Исследовать функцию, построить график:1) y=3x^3-5x^2+2x2)y=1/x-1

Answer 1

1) y=3x³-5x²+2x   x=0  y=0 
     y'=9x²-10x+2    √D=√100-72=√28=2√7  x1=1/18[10-2√7]=5/9-√7/9
x2=5/9+√7/9
--------------------x1--------------------x2-------------------------
      +↑                             -↓                             +↑2

2)  y=1/(x-1)   cдвиг 1/х на 1 вправо

Answer 2

Для исследования функций и построения их графиков, давайте выполним следующие шаги:

1. Исследование функции y = 3x^3 - 5x^2 + 2x^2: a. Найдем производные функции для анализа стационарных точек (экстремумов) и выпуклости/вогнутости. b. Найдем точки пересечения с осями координат. c. Найдем асимптоты функции (если они есть).

2. Исследование функции y = 1/x - 1: a. Найдем точки пересечения с осями координат. b. Найдем асимптоты функции (если они есть).

3. Построим графики обеих функций на одном координатном поле.

Поехали!

1. Исследование функции y = 3x^3 - 5x^2 + 2x^2:

a) Найдем производные: y' = d(3x^3 - 5x^2 + 2x^2)/dx y' = 9x^2 - 10x + 4

y'' = d(9x^2 - 10x + 4)/dx y'' = 18x - 10

b) Найдем точки пересечения с осями координат: Когда x = 0, y = 3(0)^3 - 5(0)^2 + 2(0)^2 = 0 Таким образом, у функции есть точка пересечения с осью y (0, 0).

Для пересечения с осью x решим уравнение: 3x^3 - 5x^2 + 2x^2 = 0 Выносим общий множитель: x^2(3x - 5 + 2) = x^2(3x - 3) = 3x^2(x - 1) = 0 Получаем две дополнительные точки пересечения: x = 0 и x = 1.

c) Найдем асимптоты функции: Функция может иметь асимптоты при x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности.

Так как у функции многочлен вида 3x^3 - 5x^2 + 2x^2, а не дробь, у нее нет вертикальных асимптот.

Горизонтальной асимптоты также нет, так как степень числителя (3) больше степени знаменателя (0).

Итак, функция не имеет ни вертикальных, ни горизонтальных асимптот.

2. Исследование функции y = 1/x - 1:

a) Найдем точки пересечения с осями координат: Когда x = 0, функция не определена (деление на ноль). Значит, нет точек пересечения с осью x.

Когда y = 0, решим уравнение: 0 = 1/x - 1 1/x = 1 x = 1 Таким образом, у функции есть точка пересечения с осью y (1, 0).

b) Найдем асимптоты функции: У функции есть вертикальная асимптота при x = 0, так как функция не определена при x = 0 (деление на ноль).

При x, стремящемся к бесконечности или минус бесконечности, функция также имеет горизонтальную асимптоту. При x → ±∞, y → 0.

3. Построение графиков:

Теперь нарисуем оба графика на одном координатном поле:

(К сожалению, я, как текстовый AI-модель, не имею возможности непосредственно построить графики здесь. Вы можете использовать программы, такие как Excel, Wolfram Alpha, или Matplotlib в Python, чтобы построить графики функций.)