Question

Попробуй найти как можно больше чисел до 100,которые можно получить сложением 2 квадратов

Answer 1

4
9
19
25
36
49
64
81

✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓√

Answer 2

Хорошо, давайте попробуем найти все числа до 100, которые можно получить сложением двух квадратов. Это задача из теории чисел, и эта конкретная проблема известна как Теорема Ферма-Лагранжа.

Теорема Ферма-Лагранжа утверждает, что любое натуральное число может быть представлено в виде суммы двух квадратов. То есть, если число представимо в виде n = a^2 + b^2, где "a" и "b" - целые числа, то оно может быть получено сложением двух квадратов.

Вот все числа до 100, которые можно представить в виде суммы двух квадратов:

1 = 1^2 + 0^2 2 = 1^2 + 1^2 4 = 2^2 + 0^2 5 = 2^2 + 1^2 8 = 2^2 + 2^2 9 = 3^2 + 0^2 10 = 3^2 + 1^2 13 = 3^2 + 2^2 16 = 4^2 + 0^2 17 = 4^2 + 1^2 18 = 3^2 + 3^2 20 = 4^2 + 2^2 25 = 5^2 + 0^2 26 = 5^2 + 1^2 29 = 5^2 + 2^2 32 = 4^2 + 4^2 34 = 5^2 + 3^2 36 = 6^2 + 0^2 37 = 6^2 + 1^2 40 = 6^2 + 2^2 41 = 5^2 + 4^2 45 = 6^2 + 3^2 50 = 7^2 + 1^2 52 = 7^2 + 1^2 53 = 7^2 + 2^2 58 = 7^2 + 3^2 61 = 7^2 + 4^2 64 = 8^2 + 0^2 65 = 8^2 + 1^2 68 = 8^2 + 2^2 72 = 8^2 + 4^2 73 = 8^2 + 3^2 74 = 7^2 + 5^2 80 = 8^2 + 6^2 81 = 9^2 + 0^2 82 = 9^2 + 1^2 85 = 9^2 + 2^2 89 = 9^2 + 4^2 90 = 9^2 + 3^2 97 = 9^2 + 4^2

Обратите внимание, что некоторые числа могут быть представлены более чем одним способом, как, например, 50 = 7^2 + 1^2 = 5^2 + 5^2. Однако мы перечислили только одно из возможных представлений для каждого числа.