Question

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7.Найдите вероятность того,что стрелок попал в мишень 2 раза и один промахнулся

Answer 1

0,7 - вероятность попадания.
0,3 - вероятность промаха.
Всего 3 выстрела.
По правилу вероятности получаем:
0,7 × 0,7 × 0,3 = 0,147

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как каждый выстрел стрелка является независимым событием с двумя возможными исходами: попадание или промах.

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где: P(X = k) - вероятность того, что стрелок попал k раз (заданное количество раз), C(n, k) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k элементов из n), p - вероятность попадания в мишень при одном выстреле, 1-p - вероятность промаха при одном выстреле, n - общее число выстрелов.

В данной задаче n = 3 (три выстрела), k = 2 (два попадания), p = 0,7 (вероятность попадания при одном выстреле) и 1-p = 0,3 (вероятность промаха при одном выстреле).

Теперь рассчитаем вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза и один раз промахнулся:

P(X = 2) = C(3, 2) * 0,7^2 * 0,3^(3-2).

Рассчитаем значение:

C(3, 2) = 3 (три способа выбрать 2 попадания из 3 выстрелов).

P(X = 2) = 3 * 0,7^2 * 0,3 = 3 * 0,49 * 0,3 = 0,441.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза и один раз промахнулся, равна 0,441 или 44,1%.