Question

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания при в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень два раза и один раз промахнулся. С объяснением.

Answer 1

Вероятность промаха равна 1-0,7=0,3.

Есть несколько случаев вероятности того, что два раза попал и один раз промахнулся.

1) В первый и второй раз попал. В третий - промахнулся.
События независимы, поэтому перемножаются.
0,7*0,7*0,3=0,49*0,3=0,147 .
2) В первый и третий раз попал, во второй раз промахнулся.
0,7*0,3*0,7=0,147.
3) В первый раз промахнулся. Во второй и третий раз попал.
0,3*0.7*0,7=0,147

Теперь эти вероятности надо сложить.

3*0,147=0,441 - вероятность того, что два раза попадет и один раз промахнется.

Ответ: р=0,441.

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность того, что стрелок попал в мишень два раза и один раз промахнулся. Для этого нам понадобятся два компонента: вероятность попадания и вероятность промаха.

Дано:

• Вероятность попадания при одном выстреле (удачный выстрел) - P(попадание) = 0,7.
• Вероятность промаха при одном выстреле (неудачный выстрел) - P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0,7 = 0,3.

Теперь нужно рассмотреть различные способы, которыми стрелок мог бы попасть два раза и промахнуться один раз из трех выстрелов. Существует два таких способа:

1. Попадание-Попадание-Промах (П-П-Н):

• Вероятность такой последовательности: P(П-П-Н) = P(попадание) * P(попадание) * P(промах) = 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0,147.

2. Попадание-Промах-Попадание (П-Н-П):

• Вероятность такой последовательности: P(П-Н-П) = P(попадание) * P(промах) * P(попадание) = 0,7 * 0,3 * 0,7 = 0,147.

Теперь суммируем вероятности этих двух способов, чтобы получить общую вероятность попадания два раза и промаха один раз:

Общая вероятность = P(П-П-Н) + P(П-Н-П) = 0,147 + 0,147 = 0,294.

Таким образом, вероятность того, что стрелок попал в мишень два раза и один раз промахнулся из трех выстрелов, составляет 0,294 или около 29,4%.