Question

Докажите, что всякое натуральное число, запись которого при любом основании системы счисления, превосходящим 2, есть 121, является полным квадратом Очень срочно!

Answer 1

(10n + 1)^2 = 100n^2 + 20n + 1
Где n - это основание системы счисления.
Получаем 1 в разряде n^2, 2 в разряде n и 1 в разряде 1.
Для 10-ной системы n=10, будет 1 сотня, 2 десятки и 1 единица.
Для, например, 3-ной системы будет 1 девятка, 2 тройки и 1 единица.
И так далее.

Answer 2

К сожалению, утверждение, которое вы просите доказать, не является верным. Попробуем опровергнуть его, предоставив контрпример.

Утверждение гласит, что для всякого натурального числа, запись которого в любой системе счисления с основанием, превышающим 2, равна 121, число является полным квадратом.

Давайте рассмотрим число 121 в системе счисления с основанием 3:

121 в системе счисления с основанием 3 = 1 * 3^2 + 2 * 3^0 = 9 + 2 = 11 (в десятичной системе)

Как видим, в системе счисления с основанием 3 число 121 представляется как 11, а не как полный квадрат.

Таким образом, утверждение неверно, и данное число 121 не является полным квадратом во всех системах счисления с основанием, превышающим 2.