Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 5 раз.Найдите вероятность того,что орёл выпадёт ровно один раз.

Answer 1

Т. К нам не важен порядок выпадения стррон то у нас всего 5 вариантов( один из которых нам нужен) и зная что стороны симметричны у обоих сторон шанс выпадения одинаковый сл 1/5=20%

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть последовательность независимых испытаний (бросков монеты), и каждый исход (орёл или решка) имеет постоянную вероятность выпадения (1/2 для симметричной монеты).

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности P(X = k) того, что событие X произойдет k раз в n испытаниях, выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успешных исходов из n испытаний), p - вероятность успешного исхода в одном испытании (вероятность выпадения орла), 1 - p - вероятность неуспешного исхода в одном испытании (вероятность выпадения решки), n - общее количество испытаний (в данном случае 5 бросков монеты), k - количество успешных исходов (в данном случае 1 раз выпадет орёл).

Таким образом, подставим значения в формулу:

P(X = 1) = C(5, 1) * (1/2)^1 * (1 - 1/2)^(5 - 1) = 5 * (1/2) * (1/2)^4 = 5/32 ≈ 0.15625.

Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз при 5 бросках монеты, составляет около 0.15625 или 15.625%.