Question

Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

Answer 1

Х км/ч скорость старого трамвая
(х+5)км/ч скорость нового
20/х-20/(х+5)=0,2
0,2х²+х-100=0
D= b²-4ac
D=1+80=81
х=(-1+9)/0,2*2
х=20 скорость старого трамвая
20+5=25 скорость нового
20:25=0,8=48 минут

Answer 2

Давайте обозначим скорость прежнего трамвая как V (в км/ч). Тогда скорость нового трамвая будет (V + 5) км/ч.

Мы знаем, что новый трамвай проходит маршрут в 20 км на 12 минут быстрее, чем старый. Нам нужно выразить это в уравнении.

Для старого трамвая время прохождения маршрута (T1) в часах: T1 = 20 км / V

Для нового трамвая время прохождения маршрута (T2) в часах: T2 = 20 км / (V + 5)

Мы знаем, что новый трамвай проходит маршрут на 12 минут быстрее, чем старый. 12 минут это 12/60 = 1/5 часа.

Итак, уравнение будет выглядеть следующим образом: T1 - T2 = 1/5

Подставим значения T1 и T2: 20 км / V - 20 км / (V + 5) = 1/5

Теперь решим уравнение: 20(V + 5) - 20V = V(V + 5)/5

Раскроем скобки: 20V + 100 - 20V = (V^2 + 5V)/5

Упростим: 100 = V^2 + 5V

Теперь перенесем все в левую сторону и приведем уравнение к стандартному виду: V^2 + 5V - 100 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-100))) / 2 * 1 V = (-5 ± √(25 + 400)) / 2 V = (-5 ± √425) / 2 V = (-5 ± 20.62) / 2

Теперь найдем два значения V: V1 = (20.62 - 5) / 2 ≈ 7.81 км/ч V2 = (-20.62 - 5) / 2 ≈ -12.81 км/ч (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте)

Итак, скорость старого трамвая (V) примерно равна 7.81 км/ч.

Теперь можем найти скорость нового трамвая: V + 5 ≈ 7.81 + 5 ≈ 12.81 км/ч

Теперь найдем время прохождения маршрута новым трамваем: T2 = 20 км / 12.81 км/ч ≈ 1.56 часов

Теперь ответ: новый трамвай проходит этот маршрут за примерно 1.56 часа.