Question

Дано: R1 = 5 cм, R2 = 4 см. Каким может быть расстояние от точки О1 до точки О2?

Answer 1

Максимально возможное расстояние 18 см, при условии, что два круга стоят вплотную друг к другу.

Answer 2

Для данной задачи, предположим, что точки О1 и О2 находятся на окружностях с радиусами R1 = 5 см и R2 = 4 см соответственно.

Расстояние между двумя точками на окружности можно определить с помощью теоремы косинусов. Если d - расстояние между О1 и О2, а угол между радиусами, исходящими из центров окружностей в эти точки, равен α, то:

d^2 = R1^2 + R2^2 - 2 * R1 * R2 * cos(α)

Теперь мы должны определить допустимые значения угла α. Угол α не может быть больше суммы угловых размеров соответствующих сегментов окружностей, иначе точки О1 и О2 находятся внутри друг друга и расстояние равно |R1 - R2|. Таким образом, максимальное значение угла α будет равно углу между радиусами наибольшей из окружностей, то есть макс(α) = π (радиус больше). Минимальное значение угла α возникает, когда одна окружность содержится внутри другой, и тогда мин(α) = 0.

Таким образом, расстояние d может быть любым числом в интервале от |R1 - R2| до R1 + R2, причем:

|R1 - R2| = |5 см - 4 см| = 1 см R1 + R2 = 5 см + 4 см = 9 см

Таким образом, возможные значения расстояния d от точки О1 до точки О2 лежат в интервале от 1 см до 9 см.