Question

Написать уравнение касательной функции: y=2x^2+3x при x0=1

Answer 1

По формуле y=f'(x0)×(х-х0)+f(x0)
f'(x)=4x+3                      f(x0)=2×1²+3×1=5
f'(x0)=4×1+3=7
y=7×(x-1)+5=7x-7+5=7x-2
ответ  y=7x-2

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции $y = 2x^2 + 3x$ в точке $x_0 = 1$, мы должны найти значение производной функции в этой точке. Производная функции покажет нам угловой коэффициент касательной в данной точке, а точка $(1, y_0)$ будет лежать на касательной.

1. Найдем производную функции $y = 2x^2 + 3x$:

$y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x) = 4x + 3$

2. Подставим $x_0 = 1$ в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 1$:

$y'(1) = 4 \cdot 1 + 3 = 7$

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 1$ равен 7.

3. Теперь найдем значение функции в точке $x_0 = 1$:

$y(1) = 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 = 5$

Таким образом, точка касания касательной с графиком функции будет $(1, 5)$.

4. Уравнение касательной имеет форму $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - y-перехват (точка, где касательная пересекает ось y).

Так как у нас уже есть угловой коэффициент $m = 7$ и точка касания $(1, 5)$, мы можем записать уравнение касательной:

$y = 7x + b$

Теперь найдем $b$, используя точку $(1, 5)$:

$5 = 7 \cdot 1 + b$

$b = 5 - 7$

$b = -2$

Таким образом, уравнение касательной к функции $y = 2x^2 + 3x$ в точке $x_0 = 1$ имеет вид:

$y = 7x - 2$