Question

Найдите наибольший общий делитель чисел : 32;48;10250;75;25044;110;154найдите наименьшее общее кратное чисел:60;24;3636;90;20090;60;135

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их СОВМЕСТНЫХ простых множителей, взятых с НАИМЕНЬШИМ показателем степени.
38 = 2 * 19
48 = (2*2*2*2) * 3
102 = 2 * 3 * 17
НОД (38, 48,102) = 2 - наибольший общий делитель

50 = 2 * (5*5)
75 = 3 * (5*5)
250 = 2 * (5*5*5)
НОД (50,75,250) = (5*5) = 25 - наибольший общий делитель

44 = (2*2) * 11
110 = 2 * 5 * 11
154 = 2 * 7 * 11
НОД (44, 110, 154) = 2 * 11 = 22 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение ВСЕХ простых множителей, взятых с НАИБОЛЬШИМ показателем степени.
60 = (2*2) * 3 * 5
24 = (2*2*2) * 3
36 = (2*2) * (3*3)
НОК (60, 24, 36) = (2*2*2) * (3*3) * 5 = 360 - наименьшее общее кратное

36 = (2*2) * (3*3)
90 = 2 * (3*3) * 5
200 = (2*2*2) * (5*5)
НОК (36, 90, 200) = (2*2*2) * (3*3) * (5*5) = 1800 - наименьшее общее кратное

90 = 2 * (3*3) * 5
60 = (2*2) * 3 * 5
135 = (3*3*3) * 5
НОК (90, 60, 135) = (2*2) * (3*3*3) * 5 = 540 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. А чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, можно воспользоваться их связью с НОД по формуле: НОК = (число1 * число2) / НОД(число1, число2).

1. Найдем наибольший общий делитель чисел 32, 48, 10250, 75, 25044, 110 и 154:

НОД(32, 48) = 16 НОД(16, 10250) = 2 НОД(2, 75) = 1 НОД(1, 25044) = 1 НОД(1, 110) = 1 НОД(1, 154) = 1

Таким образом, наибольший общий делитель всех чисел равен 1.

2. Найдем наименьшее общее кратное чисел 60, 24, 3636, 90, 20090, 60 и 135:

НОК(60, 24) = (60 * 24) / НОД(60, 24) = 720 / 12 = 60 НОК(60, 3636) = (60 * 3636) / НОД(60, 3636) = 218160 / 12 = 18180 НОК(18180, 90) = (18180 * 90) / НОД(18180, 90) = 1636200 / 90 = 18180 НОК(18180, 20090) = (18180 * 20090) / НОД(18180, 20090) = 36533700 / 10 = 3653370 НОК(3653370, 60) = (3653370 * 60) / НОД(3653370, 60) = 219202200 / 30 = 7306740 НОК(7306740, 135) = (7306740 * 135) / НОД(7306740, 135) = 986922900 / 45 = 21931520

Таким образом, наименьшее общее кратное всех чисел равно 21,931,520.