Question

Как вывести формулу суммы геометрической прогрессии?

Answer 1

Запишем сумму прогрессии в общем виде
Sn = b1 + b1q + b1q^2 + ... + b1q^(n-1)
Прибавим к сумме b1*q^n
Sn + b1*q^n = b1 + ( b1 + b1q + b1q^2 + ... + b1q^(n-1))*q = b1 + Sn*q
Sn + b1*q^n = b1 + Sn*q
Sn - Sn*q = b1 - b1*q^n
Sn*( 1-q) = b1*( 1 - q^n )
Sn = (b1*( 1 - q^n )) / (1 - q)

Answer 2

Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии; a - первый член (начальный член) геометрической прогрессии; r - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему); n - количество членов прогрессии, для которых вы хотите найти сумму.

Пожалуйста, обратите внимание, что формула справедлива только при условии, что |r| < 1 (модуль знаменателя прогрессии должен быть меньше 1), иначе сумма может быть бесконечной или неопределенной.