Question

В каждой из 3х урн содержится по 8 шаров. В 1ой урне 5 белых и 3 черных шара. Во 2ой урне 4 белых, остальные черные. В 3ей урне 2 белых, остальные черные.Из каждой урны наугад выбрано по одному шару. Найти вероятность, что: А-выбран только один белый шар В-выбраны только белые шары С-выбран хотя бы один белый шар

Answer 1

A и B будет белых 4 потому что

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно вычислить вероятности каждого события по отдельности.

Дано:

• Урна 1: 5 белых, 3 черных (всего 8 шаров)
• Урна 2: 4 белых, остальные черные (всего 8 шаров)
• Урна 3: 2 белых, остальные черные (всего 8 шаров)

Итак, давайте начнем:

A) Вероятность выбрать только один белый шар: Для этого события есть три возможных случая:

1. Выбираем белый шар из урны 1, а затем черный шар из урны 2 и черный шар из урны 3.
2. Выбираем черный шар из урны 1, белый шар из урны 2 и черный шар из урны 3.
3. Выбираем черный шар из урны 1, черный шар из урны 2 и белый шар из урны 3.

Вероятность выбрать белый шар из урны 1: 5/8 Вероятность выбрать черный шар из урны 2: 4/8 = 1/2 Вероятность выбрать черный шар из урны 3: 6/8 = 3/4

Теперь найдем вероятности каждого случая:

1. (5/8) * (1/2) * (3/4) = 15/128
2. (3/8) * (4/8) * (3/4) = 36/128
3. (3/8) * (1/2) * (2/4) = 6/128

Теперь сложим вероятности этих случаев, чтобы получить общую вероятность выбрать только один белый шар: 15/128 + 36/128 + 6/128 = 57/128

B) Вероятность выбрать только белые шары: Есть только один случай, когда все три шара, выбранных из трех урн, окажутся белыми.

Вероятность выбрать белый шар из урны 1: 5/8 Вероятность выбрать белый шар из урны 2: 4/8 = 1/2 Вероятность выбрать белый шар из урны 3: 2/8 = 1/4

Вероятность выбрать белые шары из всех трех урн: (5/8) * (1/2) * (1/4) = 5/64

C) Вероятность выбрать хотя бы один белый шар: Для этого нам нужно вычислить вероятность НЕ выбрать ни одного белого шара и вычесть ее из 1.

Вероятность НЕ выбрать белый шар из урны 1: 3/8 Вероятность НЕ выбрать белый шар из урны 2: 4/8 = 1/2 Вероятность НЕ выбрать белый шар из урны 3: 6/8 = 3/4

Вероятность НЕ выбрать белые шары из всех трех урн: (3/8) * (1/2) * (3/4) = 9/64

Теперь вычтем эту вероятность из 1, чтобы найти вероятность выбрать хотя бы один белый шар: 1 - 9/64 = 55/64

Итак, ответы: A) Вероятность выбрать только один белый шар: 57/128 (примерно 0.445) B) Вероятность выбрать только белые шары: 5/64 (примерно 0.078) C) Вероятность выбрать хотя бы один белый шар: 55/64 (примерно 0.859)