Question

Знайти радіус і кординати центра кола 4x^2+4y^2-24x+4y+12=0

Answer 1

Выделим полные квадраты:

$4x^2+24x+4y^2+4y+12=0\\ 4(x^2+6x+9)-36+4(y^2+y+0.25)-1+12=0\\4(x+3)^2+4(y+0.5)^2=25\\ (x+3)^2+(y+0.5)^2=6.25$

$(-3;-0.5)$ - центр окружности и  $R=2.5$

Answer 2

Для знаходження радіуса та координат центра кола, потрібно перетворити рівняння кола у канонічний вигляд, тобто вигляд (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Почнемо з заданого рівняння кола: 4x^2 + 4y^2 - 24x + 4y + 12 = 0

Для початку, давайте спробуємо завершити квадрати для x і y, згрупувавши відповідні доданки: 4x^2 - 24x + 4y^2 + 4y + 12 = 0

Тепер давайте завершимо квадрат для x, додавши квадратичний термін до обидвох боків рівняння. Також, щоб зберегти рівність, додамо і відповідний термін: 4(x^2 - 6x + 9) + 4y^2 + 4y + 12 = 4(9)

Тепер зробимо те саме для y: 4(x^2 - 6x + 9) + 4(y^2 + y + 1) = 36

Тепер виразимо вираз у дужках у квадратичний вигляд для x і y: 4(x - 3)^2 + 4(y + 0.5)^2 = 36

Тепер перенесемо сталий термін на один бік: 4(x - 3)^2 + 4(y + 0.5)^2 - 36 = 0

Тепер відповідні коефіцієнти перед квадратичними термінами мають вигляд (x - h)^2 та (y - k)^2. Тому маємо: (x - 3)^2 + (y + 0.5)^2 = 9

Тепер ми маємо коло в канонічному вигляді з центром у точці (h, k) = (3, -0.5) та радіусом r = √9 = 3.

Отже, координати центра кола - (3, -0.5), а радіус - 3 одиниці.