Question

Найдите угловой коэффициент косательной к графику функции y=-3sin2x+5cos3x-7 в точке с абсциссой x0=П:2

Answer 1

Касательная к графику - это производная
y'(x)=-6cos2x-15sin3x
y'(x0)=-6*(-1)-15*(-1)=6+15=21

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента косательной к графику функции в определенной точке, нужно взять производную функции по переменной x и подставить в нее значение x0, чтобы получить угловой коэффициент касательной в этой точке.

Дана функция: y = -3sin(2x) + 5cos(3x) - 7

Для начала найдем производную этой функции:

dy/dx = d/dx(-3sin(2x)) + d/dx(5cos(3x)) - d/dx(7)

Дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d/dx(-3sin(2x)) = -3 * d/dx(sin(2x)) = -3 * 2cos(2x) = -6cos(2x)

d/dx(5cos(3x)) = 5 * d/dx(cos(3x)) = 5 * (-3sin(3x)) = -15sin(3x)

d/dx(-7) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь найдем значение производных в точке x0 = π/2:

У нас есть:

dy/dx = -6cos(2x) - 15sin(3x)

Подставляем x0 = π/2:

dy/dx |(x=π/2) = -6cos(2 * π/2) - 15sin(3 * π/2) = -6cos(π) - 15sin(3π/2) = -6 * (-1) - 15 * (-1) = 6 + 15 = 21

Таким образом, угловой коэффициент косательной к графику функции y = -3sin(2x) + 5cos(3x) - 7 в точке x0 = π/2 равен 21.