Question

Вычислите значение выражения a^3-b^3 , если a-b=3 и a*b=-0,6

Answer 1

A³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = (a - b)((a - b)² + 3ab)
a² + b² - 2ab + 2ab = (a - b)² + 2ab
a - b = 3, ab = -0,6
a³ - b³ = 3 · (3² + 3 · (-0,6)) = 3 · (9 -1,8) = 3 · 7, 2 = 21,6

Answer 2

Для вычисления значения выражения a^3 - b^3, нам нужно знать значения переменных a и b. Давайте найдем их.

У нас есть два уравнения:

1. a - b = 3
2. a * b = -0,6

Давайте решим первое уравнение относительно a: a = b + 3

Теперь, подставим это значение a во второе уравнение: (b + 3) * b = -0,6

Распределим и решим квадратное уравнение: b^2 + 3b + 0,6 = 0

Для решения этого уравнения, можно использовать квадратное уравнение, но также можно заметить, что b = -0,6 является корнем уравнения, и дальше можно факторизовать его так:

(b - (-0,6))(b - k) = 0

где k - другой корень квадратного уравнения. Разложим это уравнение:

(b + 0,6)(b - k) = 0

Так как у нас нет другой информации о корне k, давайте рассмотрим оба варианта:

1. b + 0,6 = 0 b = -0,6

2. b - k = 0 b = k

Теперь мы нашли два возможных значения для b: b = -0,6 и b = k.

Первый случай: Если b = -0,6, тогда мы можем найти a, используя первое уравнение: a = b + 3 a = -0,6 + 3 a = 2,4

Теперь мы знаем значения a и b: a = 2,4 и b = -0,6. Можем подставить их в выражение a^3 - b^3:

a^3 - b^3 = (2,4)^3 - (-0,6)^3 a^3 - b^3 = 13,824 - (-0,216) a^3 - b^3 = 14,04

Второй случай: Если b = k, то a = b + 3 = k + 3.

Теперь выражение a^3 - b^3:

(a^3 - b^3) = ((k + 3)^3 - k^3)

Решение совпадает с предыдущим, поскольку a^3 - b^3 не зависит от конкретных значений a и b, а зависит только от их разности (a - b = 3).

Таким образом, значение выражения a^3 - b^3 равно 14,04, независимо от значения b (b = -0,6, b = k).