Question

В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 24 см и 10 см и гипотенузой 26 см. Высота призмы 30 см. Найди площадь полной поверхности и объём призмы

Answer 1

1) Найдем площадь боковой поверхности:
    Sбок = Pосн * h - из этой формулы:
    Sбок = 60 * 30 = 1800 см^2
2) Теперь нужно найти основание, в основании лежит прямой треугольник со всеми нами данными, которые можно подставить в следующую формулу:
     S=(a*b)/2 - из этого:
     S=(24*10)/2=120 см^2
3) Теперь находим полную поверхность по формуле:
     Sполн = Sбок + 2Sосн - из этого:
     Sполн = 1800 + 2*120=2040 см^2
Ответ: Sполн = 2040 см^2

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема прямой треугольной призмы нам понадобятся некоторые формулы. Перед тем как приступить к решению, определим некоторые размеры призмы:

Дано: Катеты прямоугольного треугольника: a = 24 см, b = 10 см Гипотенуза прямоугольного треугольника: c = 26 см Высота призмы: h = 30 см

1. Найдем высоту прямоугольного треугольника. Известно, что высота разбивает прямоугольный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Формула для нахождения высоты прямоугольного треугольника из соотношения подобия: h_прямоугольного_треугольника = (a * b) / c h_прямоугольного_треугольника = (24 см * 10 см) / 26 см ≈ 9.23 см

2. Найдем боковые грани призмы (прямоугольные треугольники). В таком треугольнике катеты равны катетам прямоугольного треугольника, а гипотенуза - это высота призмы:

Катет a_боковой_грани = 24 см Катет b_боковой_грани = 10 см Гипотенуза c_боковой_грани = h = 30 см

3. Теперь можем найти площадь одной боковой грани. Воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

Площадь одной боковой грани = (a_боковой_грани * b_боковой_грани) / 2 Площадь одной боковой грани = (24 см * 10 см) / 2 = 120 см²

4. Так как у нас две боковые грани, общая площадь боковых граней = 2 * Площадь одной боковой грани = 2 * 120 см² = 240 см².

5. Найдем площадь основания призмы. Основание - это прямоугольный треугольник, его площадь вычисляется так:

Площадь основания = (a * b) / 2 Площадь основания = (24 см * 10 см) / 2 = 120 см²

6. Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + Общая площадь боковых граней Площадь полной поверхности = 120 см² + 240 см² = 360 см²

7. Найдем объем призмы. Объем призмы вычисляется по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота призмы Объем = 120 см² * 30 см = 3600 см³

Ответ: Площадь полной поверхности призмы: 360 см² Объем призмы: 3600 см³