Question

ПОМОГИТЕ!!! Найдите площадь фигуры,ограниченной графиками функций y=e^х, y=0, x=0, x=1

Answer 1

= е^1 - е^0 = е - 1
.................

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=e^x$, $y=0$, $x=0$ и $x=1$, нужно вычислить определенный интеграл функции $y=e^x$ на отрезке $[0, 1]$ и взять его абсолютное значение.

1. Сначала определим точки пересечения графиков $y=e^x$ и $y=0$: Приравняем $y=e^x$ к нулю и найдем $x$: $0 = e^x \Rightarrow x = 0$

   Таким образом, точка пересечения на оси $x$ равна $x=0$.

2. Теперь нарисуем графики функций $y=e^x$ и $y=0$ на отрезке $[0, 1]$:

   График $y=e^x$ - это экспоненциальная функция, которая проходит через точку $(0, 1)$ и монотонно возрастает. На отрезке $[0, 1]$ она будет выглядеть как положительный рост.

   График $y=0$ - это горизонтальная прямая, которая проходит через $y=0$ на всем интервале $[0, 1]$.

   Поэтому на графике фигуры фактически будет "закрашенная" часть под экспоненциальной кривой между $x=0$ и $x=1$.

3. Теперь найдем площадь этой фигуры. Площадь можно найти через определенный интеграл:

   $\text{Площадь} = \int_{0}^{1} e^x \, dx$

4. Вычислим интеграл:

   $\int e^x \, dx = e^x + C$

   Где $C$ - константа интегрирования.

   Теперь вычислим определенный интеграл на отрезке $[0, 1]$:

   $\text{Площадь} = \left[e^x\right]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$

5. Найденное значение площади фигуры между графиками функций $y=e^x$, $y=0$, $x=0$ и $x=1$ равно $e - 1$.

Таким образом, площадь этой фигуры составляет $e - 1$ (приблизительно 1.71828 квадратных единиц).