Question

Сто учеников ,у каждого из которых на майке был номер встали по окружности в такой последовательности своих номеров:1,2,3,...,100.По команде стали выходить так:с номером один остаётся с номером два выходит с номером три остаётся с номером четыре выходит т.д.через одного по окружности до тех пор пока не остался один ученик.Какой номер еа майке этого ученика?

Answer 1

50 чисел чётных, 50 нечётных.
Выходят все четные числа, а далее выходят нечётные. Последнее нечётное – 99. Вот и решение.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим учеников в круге и будем двигаться по окружности, удаляя каждого второго ученика. Первым шагом будет убрать ученика с номером 2, затем с номером 4, потом 6 и так далее.

Процесс будет выглядеть следующим образом:

1, 2, 3, 4, ..., 99, 100 (Исходная последовательность) 1, X, 3, X, 5, X, ..., X, 99, X (Убираем каждого второго) 1, X, X, X, X, X, ..., X, X, X (Убираем каждого второго среди оставшихся) 1, X, X, X, X, X, ..., X, X, (Убираем каждого второго среди оставшихся) ...

Таким образом, каждый раз мы удаляем одного ученика с номером, кратным 2, и получаем новую последовательность, где ученики стоят через одного. Процесс продолжается до тех пор, пока не останется только один ученик.

Итак, последний оставшийся ученик будет стоять на месте, где номер не является кратным 2. В нашем случае, это будет ученик с номером 1, так как 1 не делится на 2.

Таким образом, ученик с номером 1 останется последним на майке.